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1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:06:31.795ID:mhHB34NE0



(1)はax+by=1ってでたけど
(2)わからない





転載元: https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1550250391/


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2: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:08:10.031ID:KCHLRQsZ0?2BP(1000)


いいな
久しぶりに数学やりたくなってきた


3: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:10:17.845ID:mhHB34NE0

だれか


4: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:12:16.051ID:8oBJvceI0

二次方程式の[-1, 1]の範囲に解を持つ条件に帰着できない?


6: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:14:57.140ID:mhHB34NE0

>>4
>>4
ちょっとまって


7: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:16:31.852ID:8oBJvceI0

>>6
[-1,1]かどうかはパラメタの置き方によるか
でも結局二次方程式の解の条件に帰着するだけだろ


8: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:17:31.698ID:ap3qr+Bt0

(1)から解き方分かんなくてワロタ


9: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:18:54.471ID:mhHB34NE0

>>7
途中までだけどこんな感じで合ってる?


10: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:23:12.434ID:mhHB34NE0

あーだめだなんか軸の条件が見たことない感じになる


11: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:25:34.276ID:mhHB34NE0

>>8
こうやった、あってるかはしらん




12: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:26:32.738ID:mhHB34NE0

あれ?誰もいなくなった?
解いてる最中だといいな


13: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:28:00.331ID:mhHB34NE0

あールートのせいで符号おかしくなったのかも


14: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:28:59.114ID:mhHB34NE0

図形の対称性を考えて第一象限だけ計算するのにしてみます


17: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:32:18.791ID:mhHB34NE0

はい


18: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:34:16.982ID:bQjy9oOF0

(1)と同様に考えて
P(a,b)に対するl_Pの方程式はax/9 + by/4 = 1
点(X,Y)がl_Pの軌跡に含まれないことはaX/9 + bY/4 = 1…�@となるような楕円上の点(a,b)が存在しないことと同値
すなわち�@かつa^2/9 + b^2/4 = 1…�Aが解を持たないことと同値
まず(0,0)は常に�@を満たさないので適する
X = 0 かつ Y ≠ 0のときb = 4/Y
このとき�Aよりa^2/9 = 1 - 4/Y^2
これが解を持たない条件は1 - 4/Y^2 < 0 ⇔ -2 < Y < 2
X ≠ 0のとき�@よりa = 9(1 - bY/4)/X
�Aより9(1 - bY/4)^2/X^2 + b^2/4 = 1
9(4 - bY)^2 + 4b^2X^2 = 16X^2
(4X^2 + 9Y^2)b^2 - 72Y^2b + 144 - 16X^2 = 0
この判別式が負になることが条件
ここで力尽きた


19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:36:07.042ID:gYQzAaqiM

こういう系の問題って大学入ってから一度もやってないわ
これこそ役に立たない数学だな


20: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:36:27.416ID:mhHB34NE0

>>18
いやlpの方程式は変わんなくない?
問題文読み違えてないか?


21: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:38:15.817ID:bQjy9oOF0

>>20
え、(1)は円で(2)は楕円なんだから変わるでしょ


22: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:40:25.051ID:mhHB34NE0

>>21
半径1の円に対してごちゃごちゃしたのがlpでabの条件が変わったんでしょ?


24: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:42:51.877ID:bQjy9oOF0

>>22
ほんとだ読み間違えてた
でもこれで計算が楽になりそうだ
修正する


25: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:43:04.525ID:mhHB34NE0

>>24
おねがいします


26: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:44:32.120ID:8oBJvceI0

>>18
楕円上って条件を一変数のパラメタで置かないと計算ツラくね?
図形の対称性から第一象限だけでやればルートもこわくないし


27: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:49:45.972ID:mhHB34NE0

この式の変形がわからない……


28: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:52:44.534ID:mhHB34NE0

ああできた


29: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:55:42.104ID:mhHB34NE0

あってますかね?
計算してなくても数学できる人の予想でもいいので答えてほしい


30: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:57:01.832ID:mhHB34NE0

なんか軸の条件求めてるとき意味のわからない円の外側ってのが出てきて混乱した


31: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:57:49.924ID:mhHB34NE0

ちなみにこの問題ってどこレベルなんですかね
1991だしいま基準だとどこらへんかなって


32: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 02:58:38.543ID:bQjy9oOF0

P(a,b)に対するl_Pの方程式はax + by = 1
点(X,Y)がl_Pの軌跡に含まれないことはaX + bY = 1…�@となるような楕円上の点(a,b)が存在しないことと同値
すなわち�@かつa^2/9 + b^2/4 = 1…�Aが解を持たないことと同値
まず(0,0)は常に�@を満たさないので適する
X = 0 かつ Y ≠ 0のときb = 1/Y
このとき�Aよりa^2/9 = 1 - 1/4Y^2
これが解を持たない条件は1 - 1/4Y^2 < 0 ⇔ -1/2 < Y < 1/2
X ≠ 0のとき�@よりa = (1 - bY)/X
�Aより(1 - bY)^2/9X^2 + b^2/4 = 1
4(1 - bY)^2 + 9b^2X^2 = 36X^2
(9X^2 + 4Y^2)b^2 - 8Y^2b + 4 - 36X^2 = 0
この判別式が負になる条件は
16Y^4 - (9X^2 + 4Y^2)(4 - 36X^2) < 0
4Y^4 - (9X^2 + 4Y^2)(1 - 9X^2) < 0
81X^4 + 4Y^4 + 36X^2Y^2 - 9X^2 - 4Y^2 < 0
81X^4 + 9(2Y + 1)(2Y - 1)X^2 + 4Y^2(Y^2 - 1) < 0
(9X^2 + 2Y^2)(9X^2 + 2(Y^2 - 1)) < 0
(9X^2 + 2(Y^2 - 1)) < 0

うおおおおおおお綺麗に因数分解できた


33: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:00:46.893ID:8oBJvceI0

>>31
確実に取らないとだめだろ
素直な問題だし


34: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:02:18.499ID:mhHB34NE0

>>32
あー俺と違う
まず=ついてる時点で間違ってるよなぁ
ていうか最後に気づいたんだけど通らない範囲なんだよね
通る範囲出そうと頑張ってしまってた
計算し直してきます


35: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:03:10.648ID:mhHB34NE0

4乗出て不安だったけどそこはあってるみたいで良かった
みんなありがとう


36: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:21:28.680ID:pqMY8eZe0

(2)も既に解決したのかもしれないけど一応別解を。

l_Pが通る領域全体をDとする。求めたいのはDの補集合。
点(X, Y)がDに含まれる
<=> ある実数tがあって、 (3 cos t) X + (2 sin t) Y = 1
<=> ある実数tがあって、 (1/2 cos t) (X - 1/3 cos t) + (1/3 sin t) (Y - 1/2 sin t) = 0
<=> ある実数tがあって、 点(X, Y)は、点(1/3 cos t, 1/2 sin t)を通り方向(1/3 cos t, 1/2 sin t)と垂直な直線の上にある
<=> 点(X, Y)は楕円 9 x^2 + 4 y^2 = 1 のある接線上にある

つまり、領域Dは楕円 9 x^2 + 4 y^2 = 1 の外側の部分。
よって、求める領域は 9 x^2 + 4 y^2 < 1。


37: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:23:11.863ID:mhHB34NE0

>>36
あー同じになった
>>32はどこかで計算ミスしてるのかな


38: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:27:41.163ID:bQjy9oOF0

>>36
ほげええええええめちゃくちゃ賢いなこれ

>ある実数tがあって、 (3 cos t) X + (2 sin t) Y = 1
から
>ある実数tがあって、 (1/2 cos t) (X - 1/3 cos t) + (1/3 sin t) (Y - 1/2 sin t) = 0
の変形が未来予知としか思えない


39: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:27:57.462ID:pqMY8eZe0

あ、いやごめん、同値変形の最後から2行目普通に間違ってたわ
忘れてくれ


40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:29:56.944ID:mhHB34NE0

>>39
接線の向きのこと?
>>38
これどうやってるの


41: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:31:04.540ID:bQjy9oOF0

俺どこで計算ミスったんだろ…


43: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:37:12.151ID:mhHB34NE0

わけわかんなくなってきた
結局答えは何なんだ


44: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:43:01.872ID:WeAYQI7u0

コーシー・シュワルツは使っていい?


45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:44:43.408ID:mhHB34NE0

>>44
なんでもどうぞ


46: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 03:51:11.154ID:WeAYQI7u0

(x,y)∈l_Pとなるのはある(a,b)があって
ax+by=1かつ
1/9*a^2+1/4*b^2=1が成り立つとき

これはベクトルv=(a/3,b/2)について
v・(3x,2y)=1かつ
||v||=1が成り立つことに等しい

vと(3x,2y)についてのコーシー・シュワルツより
(v・(3x,2y))^2≦||v||*||(3x,2y)||が成り立つ
ここに上の条件を代入すると求める式が出る
たぶんこんな感じ


48: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 04:02:05.422ID:mhHB34NE0

>>46
全然わからん!


50: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2019/02/16(土) 04:18:20.454ID:mhHB34NE0

寝ます
みんなありがとう




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[ 2019/02/16 07:07 ] まとめた 人工無能 | TB(0) | CM(0)
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